Motto: "Od faktów bardziej niepewne są tylko cyfry."

Zadanie
Temperatura w poniedziałek wynosiła 1°C, we wtorek -2°C, zaś w środę 4°C.
a) Oblicz, ile razy cieplej było we wtorek niż w poniedziałek.
b) Oblicz, ile razy cieplej było w środę niż we wtorek.
c) Na podstawie otrzymanych wyników sformułuj wnioski.

Przeciętny gimnazjalista rozwiązałby punkty a) i b) bez trudu. Wyszłoby mu po -2. Z podpunktem c) mógłby być problem, bo nie wiadomo jak zinterpretować ujemną wartość w odpowiedzi na takie pytanie. Jednakże jeśli się założy tylko, że taka wartość ma jakąś stałą interpretację, to na gruncie logiki klasycznej prawdziwe jest zdanie:

(we wtorek było cieplej niż w poniedziałek ∧ w środę było cieplej niż we wtorek) ∨ (we wtorek było zimniej niż w poniedziałek ∧ w środę było zimniej niż we wtorek).

Dalej nie ma co dywagować, inteligentni Bojownicy już dawno dostrzegli absurd. Po co o tym piszę?

Wbrew pozorom nie po to, żeby dyskredytować jakikolwiek system edukacyjny (choć jeśli ktoś zapragnie to zrobić, może użyć niniejszego zadania jako pożywki, moim zdaniem się nadaje). Piszę to dlatego, że przewiduję masowe rozwiązywanie podobnie inteligentnego zadania w niedalekiej przyszłości. Zaraz je z grubsza sformułuję.

Przeczytałem dzisiaj bodajże w "Metrze" czyjś głos nadziei, że podczas tegorocznego finału Wielkiej Orkiestry Świątecznej Pomocy pobity zostanie rekord sprzed roku, wynoszący 9 milionów dolarów z kawałkiem. Pomyślałem, że oczywiście, iż zostanie pobity. Nie ma przy tym na to wpływu lepsza niż za PiS atmosfera medialna wokół akcji Owsiaka, znikomy ma również inflacja. Trochę większy ogólne wzbogacenie się narodu przez ostatni rok. Największy wpływ na skuteczne pobicie tak mierzonego rekordu będzie miał straszliwy regres kursu dolara.

Nie jest wykluczone, że gdy Orkiestra zbierze, powiedzmy, 14 milionów dolarów, ktoś się zachwyci, że to o ponad połowę więcej, niż poprzednio. I będzie to poprawna na gruncie czysto matematycznym, wierutna bzdura, bo w sensie siły nabywczej oznaczać to będzie wzrost o około kilkanaście procent. Czego, rzecz jasna, nie będzie dało się zmierzyć, bo Orkiestra rokrocznie wydaje pieniądze na jeden konkretny cel, ani zaś nie da się porównać aparatu słuchowego z rozrusznikiem serca, ani porównanie cen sprzed roku i aktualnych tych samych produktów nic nie da, bo po prostu tak wąska gama produktów może dać zafałszowany wynik. Chyba, że zmiana cen była procentowo mniej więcej taka sama w całej branży medycznej: wtedy wynik w skali rynku światowego nadal będzie fałszywy, ale ponieważ Orkiestra zbiera na sprzęt medyczny, wynik ogólny się zgodzi. Stawiam jednak dolary przeciwko orzechom, że większość "statystyków" piszących o ponadpięćdziesięcioprocentowym wzroście (piszących, bo wydaje mi się, że głównie reporterzy się na to złapią) nie zada sobie trudu, żeby te ceny rzetelnie porównać i powiedzieć, jak jest naprawdę.

Nie zarzucam naturalnie Orkiestrze, że robi to, co robi. Uważam to za znakomitą inicjatywę, chętnie ją też wspieram. Nie zarzucam im też, że wydają pieniądze co roku na coś innego, dopóki cele są pożyteczne i zgodne z tym, na co oddali pieniądze ofiarodawcy. Natomiast zarzucam mediom zaciemnianie obrazu całości poprzez odwoływanie się do magii liczb i kreowanie za jej pomocą fałszywego obrazu. Jedyne liczby, do jakich warto się tu odwoływać (i też potwierdzą rosnące sukcesy WOŚP), to liczby wyleczonych i uratowanych dzieci. Których życzę wszystkim jak najwięcej.

Pozdrawiam,

Z tego co sie orientuje,to w polsce nadal srodkiem platniczym sa polskie zlote, tzw.PLN-y, a nie dolary.Zatem jakie to ma znaczenie ze jakas tam gazeta podala ze rok temu zebrano iles tam dolcow?Znalazlem sprawozdanie finansowe WOSP i ani slowa nie bylo o innej walucie.Rownie dobrze mogli napisac ze zebrano 43 ml jenow,czy tez 154 mld rupii.Byc moze napisali tak dlatego, iz WOSP kupuje sprzet za dolary.Przez ostatni rok zlotowka sie umocnila w stosunku do dolara,ale to wcale nie oznacza ze ceny w stanach sprzetu medycznego wzrosly(wydaje mi sie ze wlasnie tak nie bylo).Nie pamietam co kupila orkiestra w zeszlym roku,ale moge sie z toba zalozyc ze ten sprzet jesli nie jest w tej samej cenie ,to z pewnoscia nie jest wiele drozszy.Gdybys drazyl temat,to znajde chwilke czasu i postaram ci sie to udowodnicReasumujac:primo-media to nie tylko jedna gazeta,secundo-fajnie ze potrafisz tak duzo napisac o nieistniejacym problemie

pozdrawiam

, jak sam zauważyłeś, liczbom można kazać mówić co się chce. Trudno jednak upatrywać się błędów (zwłaszcza zamierzonych) w stwierdzeniu, że jeśli rok temu zebrano X mln, a w tym zbierzemy Y=1.5*X mln to zbierzemy mniej, niż nam się wydaje. Fakt, duży wpływ ma tu kurs waluty, inflacja itd, ale bez przytoczenia konkretnych liczb i przeprowadzenia rachunku nie można powiedzieć, że zebrany fundusz jest w rzeczywistości daleko mniejszy, niż się spodziewano.

Załóżmy, że zebrany fundusz Y wyraża się zależnością:

Y= 1.5*X*A

gdzie A - współczynnik uwzględniający zmianę wartości/siły nabywczej waluty

W pewnym uproszczeniu można przyjąć, że A = 1 i tak podają media. Ile w rzeczywistości wynosi A? Nie wiadomo. W tym miejscu, bez dokładnych wyliczeń, należy się wstrzymać ze zbyt daleko idącymi wnioskami.

Zauważ też, że ilość wyleczonych dzieci również może nie być miarodajna. Wystarczy założyć sytuację, że nagle pogorszył/poprawił się ogólny stan opieki medycznej, wzrosła/spadła zachorowalność na pewne choroby w wyniku wystąpienia czynników losowych (np. epidemie, katastrofy itd). I tak, w jednym roku wyleczenie 40% pacjentów objętych opieką (zakładamy, że liczba ta jest stała w czasie - w przeciwnym wypadku dane mogą być jeszcze bardziej zafałszowane) będzie przeciętnym wynikiem, tak w następnym 50% będzie poniżej oczekiwań (lub 30% daleko ponad normę).

A wracając do zadania - użycie skali Celsjusza dyskwalifikuje je już na wstępie. Termodynamicznie poprawną skalą jest oczywiście bezwględna skala Kelvina, gdzie temperatury 1°,-2° i -4°C wynoszą odpowiednio 274, 271 i 269K. O ile waluty są powiązane miedzy sobą stałym kursem w postaci iloczynowej i zależności typu "Z razy więcej/mniej" są zawsze prawdziwe, niezależnie od waluty, tak obie skale temperatur już nie. W tym świetle niefortunnie brzmi również stwierdzenie "ile razy cieplej", raz - z powodu niewłaściwej skali, dwa - trudnym do określenia modelem odczuwania ciepła w zależności od temperatury.

Reasumując: na chwilę obecnę trudno mi jest wyobrazić sobie dobry model, który dałby konkretne wyniki, niepodatne na zafałszowania lub mylną interpretację (mowa o WOŚP oczywiście). Przytoczone zadanie stwarza pozory dobrego argumentu w dyskusji (niepewność liczb), ale zauważ, że opierało się na błędnych założeniach. W modelu WOŚP takich błędów nie ma.

:luc_ek
Przytoczone zadanie opiera się na błędnych założeniach PO TO WŁAŚNIE, by być argumentem w tej dyskusji. Zauważ: od momentu jego sformułowania wszystko było matematycznie cacy, a zdanie logiczne, jakie z tego wyszło, wyszło w oczywisty sposób fałszywe.
Wiem, że aby dostać dobre wyniki, jedyną sensowną skalą jest albo skala Kelvina, albo jakaś inna liniowa, w której 0 jest równe 0 Kelvina (słyszałem kiedyś o pomyśle "Kelvinheita" - skali temperatur, w której zero jest równe zeru Kelvina, zaś różnica jednego stopnia równa różnicy jednego stopnia Fahrenheita).
W modelu WOŚP są moim zdaniem analogiczne błędy: mnoży się i dzieli wartości, które tylko pozornie dają poprawny wynik po wykonaniu tych obliczeń. Moim głównym pytaniem było więc, czy takie obliczenia w ogóle należy przeprowadzać.

Pozdrawiam,

Czy "należy"? Nie wiem co dokładnie przez to rozumiesz. Ogólnie rzecz biorąc to chyba nie ma takiego przymusu, powinności, czy jak to nazwać. Byłbym raczej za "możnością" wykonania takich wyliczeń, a jest ona uzależniona od dwóch czynników: samej chęci ich wykonania i dostępności stosownych narzędzi/modeli.
Zauważ, że podawanie samej ilości zebranych pieniędzy jest jak najbardziej poprawne z punktu widzenia logicznego i matematycznego i to niezależnie od waluty. Kurs każdej waluty jest w danym momencie stały. Z uwagi na postać iloczynową nie ma problemu z przeliczeniem jednej waluty na inną. Przeliczenie z jednej temperatury na inną nie polega na mnożeniu, więc prowadziło to do zafałszowania wniosków z obliczeń. 4 jest 2x większe od 2, ale 277 nie jest wcale 2x większe od 275 W tym świetle stwierdzenie, że temperatura 4st C jest wyższa dwukrotnie o temp. 2st. C jest błędne. Stwierdzenie, że 45mln jest większe o połowę od 30 mln (30+0.5*30 = 30*1.5 = 45) jest jak najbardziej prawidłowe.

W tym miejscu nie uwzględniamy czynników dodatkowych, gdyż trudno ocenić ich wymierność (czyli zmiana wartości waluty, zmiany cen sprzętu, poziomu leczenia itd).
Media nic nie mówią o rzeczywistej wartości zebranych środków, ale, jak wynika z tego posta, wymagałoby to przeprowadzenie trochę głębszych analiz i opracowania modelu, który w wymierny sposób wziąłby wszystkie czynniki pod uwagę. Dlatego podają, w modelu uproszczonym, że wartośc ta się nie zmieniła znacząco (A bliskie 1). Ile A wynosi w rzeczywistości?
Nie można mówić o błędach w modelu WOŚP, bo na dobrą sprawę takiego nie ma. Jest tylko uproszczenie, które pozwala z pewną dokładnością oszacować skuteczność akcji.

Wybacz luc_ek ale jak najbardziej poprawnym fizycznie i matematycznie stwierdzeniem jest, że 4 stopnie to dwa razy tyle, co 2 stopnie. Jak każda wielkość fizyczna podlega prawom matematyki.
Co do podawania przez media kwot w dolarach, to chyba taki nasz mały polski kompleks - od zawsze uważaliśmy, że dolar jest pewniejszy od złotówki (na Ukrainie nadal rozliczają się w dolarach chętniej niż w hrywnach). Czasy się jednak zmieniają - złoty jest bardzo mocny, jego cena rośnie, ale zwyczaj pozostał. Trochę też przypomina mi to wyścig, w którym Putin zajął zaszczytne drugie miejsce a Bush był przedostatni - ma to lepiej wyglądać.
A Owsiakowi swoją drogą należą się podziękowania, że mimo złej pracy robi swoje. A przede wsztskim, że coś robi, a nie siedzi i narzeka, że nikt nic nie robi.

Nie wybaczę. Matematycznie - owszem. Fizycznie - napisałem poprzednio, że poprawną termodynamicznie jest skala bezwględna (po uzasadnienie odsyłam do literatury). Ilość pieniędzy (wyrażonej w jednostkach płatniczych) też jest rzeczą bezwględną. 100 złotych to 100 złotych. 200zł to 2x więcej niż 100 zł. Kropka.

Jeśli chcemy odnieść to do zadania można przyjąć porównianie, że skala bezwzględna oznacza ilość pieniędzy. Ich faktyczna wartość jest już rzeczą względną (skala Celsjusza), ale o ile wiemy jakie są korelacje pomiędzy skalami temperatury, tak nie wiemy jak ilość zebranych środków przekłada się na skuteczność akcji WOŚP (bo w sumie o to chodziło).

Podoba mi się sformułowanie. Cena złotego wzrosła. Masłowość masła spadła. Zawartość cukru w cukrze wynosi 110%.
Pieniądz "papierowy" (potocznie, bo znów ktoś się przyp***li) nie ma rzeczywistej bezwzględnej wartości (chyba że w kg papieru). Prawdopodobnie większość z was nie pamięta starego dolara, na którym wyraźnie pisało "równowartość w złocie" i każdy cent miał pokrycie w tym kruszcu. Dziś może to być równowartość ZŁ. np. w kg humoru kaczorów. I jak napiszę, że ZŁ się umocnił a przez to spadła wartość pracy w Polsce to będzie to fałsz czy prawda? Wymiana walut polega na handlu wymiennym po kursach umownych.

cytat. "mieć milion, a nie mieć miliona to 2 miliony, a to już dużo pieniędzy".
A WOŚP. Ma cel, realizuje go, jest w tym dobra. Ale jak to w Polsce zawsze ktoś się przyczepi.