Teoria zaliczania sesji okiem wykładowcy

1. ze 100 studentów na I roku, 70 naprawdę zasługuje na zaliczenie (tylko na razie nie wiemy którzy), a 30 naprawdę powinno poszukać sobie innego zawodu; oraz że

2. każdy akt oceniania studenta (kolokwium, egzamin, itp.) obarczony jest średnim błędem wielkości 10% -- w górę lub w dół.

Tak więc z 70 dobrych studentów, 7 niechcący nie zaliczy w normalnym trybie (za to psim swędem zaliczy 3 kiepskich studentów), oczywista jest więc konieczność dania drugiej szansy tym dobrym, niechcącym.

Dla uratowania 7 dobrych studentów robimy więc rozbójnika. Zgodnie z założeniem 2, zalicza go 6.3 dobrych studentów... i dodatkowo 2.7 tych, którzy zaliczyć nie powinni. Traktując więc uratowanie przed niezaliczeniem dobrego studenta jako zysk, a przepuszczenie kiepskiego jako stratę, wyliczamy koszt uratowania 1 studenta:

K₁ = 2.7/6.3 = 0.43

Odtąd do końca przez koszt będę rozumiał stosunek liczby kiepskich studentów, przepuszczonych psim swędem, do liczby dobrych, uratowanych od niezaliczenia.

Studentowi przysługuje jeszcze zaliczenie poprawkowe. Przystępują do niego ci, którzy dotąd nie mają zaliczenia, a więc 0.7 dobrego studenta z powiniętą nogą -- i z niego zalicza 0.63; oraz 24.3 kiepskich -- i z nich zalicza 2.43. Teraz więc koszt uratowania jednego dobrego studenta wyniósł:

K₂ = 2.43/0.63 = 3.86

Na tym etapie do gry włącza się dziekan, dokonując t.zw. ,,przywrócenia terminu'' praktycznie każdemu, kto o nie wystąpi. Działa on w interesie studentów, którzy dotąd nie mają zaliczenia, czyli w interesie 0.07 studenta dobrego ale pechowego oraz w interesie 21.87 kiepskich, którzy się zabłąkali na nasz kierunek studiów. W przywróconym terminie zalicza 0.063 tego pierwszego i 2.187 tych drugich. Tym razem koszt uratowania jednego dobrego studenta wynosi:

K₃ = 2.187/0.063 = 34.71

Ale to ciągle jeszcze nie jest koniec sprawy, jako że student z przywróconym terminem ma automatyczne prawo do przywróconej poprawki. W związku z tym... itd.

Ogólnie więc koszty ratowania studentów, którzy być może na to zasługują, a tylko mieli pecha, kształtują się następująco:

Dane z tej tabelki można następująco uogólnić. Załóżmy, że na danym roku szansa natrafienia na studenta dobrego wynosi   p  (0 < p < 1) i że rzetelność każdego zaliczenia wynosi   r  (0.5 < r < 1) -- w powyższym przykładzie p = 0.7 i r = 0.9. Wtedy dla każdego n>0, n-tym terminem poprawkowym zainteresowanych jest

D_n = p(1r)ⁿ

K_n = (1p)/p  (r/(1r))ⁿ¹

Jasne jest, że D_n szybko (wykładniczo) maleje do zera przy n rosnącym do nieskończoności. W podanym przykładzie, w chwili, gdy dziekan nakazał kolejną poprawkę (czyli dla n = 3), ta wielkość wynosiła

D₃ = 0.7(10.9)³ = 0.0007

To jest miara pozytywnego interesu społecznego, bronionego przez powtarzanie poprawek: nie pogubić diamentów. Wielkość Z_n również wykładniczo maleje do zera, ale asymptotycznie wolniej, jako że z założenia  r > 0.5 wynika, że  r > 1r. Na przykład

Z₃ = (10.7)0.9³ = 0.243

Jak zostało wykazane w poprzednim rozdziale, dawanie studentom ,,kolejnych szans'' zaliczeniowych dramatycznie szybko przestaje ratować zgubione diamenty i równie szybko zabiera się za zwiększanie szans polnych kamieni. Bierze się to z nieuniknionego błędu przy ocenianiu studenta -- zawsze kogoś słabego niechcący przepuścimy, a jeśli poprawki będą się powtarzać, to takie błędy będą się (prawie) sumować, a nie kompensować. No, ale gdyby zaliczanie zawsze było bezbłędne, to żadne poprawki nie byłyby do niczego potrzebne, prawda?

W rzeczywistości zwyrodnienie społecznej funkcji zaliczeń postępuje jeszcze szybciej niż przewiduje Szczególna Teoria Zaliczalności. A to dlatego, że błędy w ocenie nie są stałe i nie są bezkierunkowe. Jeśli zaliczanie ciągnie się do połowy następnego semestru, to zaliczający ma go już serdecznie dosyć, chciałby wreszcie zająć się czymś innym niż dawno zakończony przedmiot. W szczególności nie stać go już psychicznie na wymyślanie coraz to nowych zadań na ciągle tym samym poziomie. Wobec tego albo zadaje takie same zadania jak poprzednio (ew. nieznacznie zmieniwszy warunki początkowe), albo zadaje zadania znacznie łatwiejsze. Ponadto poczucie sprawiedliwości nie pozwala mu odmówić zaliczenia studentowi, który umie rozwiązać wszystkie zadania z poprzedniej poprawki, skoro przedtem za to samo dawał zaliczenie. To, co w poprzednim terminie było tylko próbką z szerokiego materiału, teraz staje się ograniczeniem, poza które zaliczający nie decyduje się wychyli.